GPC-Theorie: Theorie des Lichtstreudetektors
Die grundlegende Gleichung für die Streuung von Licht an Polymerlösungen ist die Zimm-Gleichung.
M ist das Molekulargewicht der Polymerprobe, und C ist die Probenkonzentration. A2 ist der zweite Virialkoeffizient der Lösung (zur Berichtigung hinsichtlich der Wechselwirkung zwischen den Polymermolekülen). A2 kann aus der Konzentrationsabhängigkeit des Lichtstreusignals berechnet werden. Rθ ist das überschüssige Rayleigh-Streuverhältnis der Lösung über dem des reinen Lösungsmittels (gemessen bei Winkel θ bzgl. des einfallenden Strahls).
I0 ist die Bestrahlungsstärke des einfallenden Laserstrahls. Iθ ist die überschüssige Intensität des Streulichts über der des reinen Lösungsmittels bei Winkel θ (das grundlinienberichtigte LALS-Signal im vorliegenden Fall). k ist eine Instrumentenkonstante in Bezug auf Effektivität der Streulichtmessung. Abbildung 1 zeigt eine schematische Darstellung der optischen Anordnung des LALS-Detektors. Pθ ist der Partikelstreufaktor. Er ist ein Maß für die winkelabhängigkeit des Streulichts und bezieht sich auf die Größe und den Winkel, bei dem die Lichtstreuung bestimmt wird. Die wissenschaftliche Betrachtung der Lichtstreuung widmet sich weitgehend der Bestimmung des Faktors Pθ. Der große Vorteil an der LALS-Detektion ist, dass er dabei vernachlässigt werden kann.
Pθ ist bei allen Molekülen genau gleich Eins, wenn θ null beträgt.
Pθ ist bei Molekülen mit einem Trägheitsradius (RG) von 150 nm gleich 0,98, wenn θ sieben Grad beträgt.
Der RG von 150 nm stellt die Obergrenze der GPC-Trennung dar.
Daher werden bei der LALS-Detektion keine Mehrfachwinkelmessungen benötigt, weil eine Extrapolation oder eine Berichtigung hinsichtlich der winkelabhängigkeit des Streulichtes nicht erforderlich ist. Durch diese Reduzierung auf einen einzigen Winkel können die Daten von mehreren Detektoren wesentlich einfacher verarbeitet werden. K ist eine Zusammensetzung aus optischen und elementaren Konstanten.
n0 ist der Brechungsindex des Lösungsmittels.
v ist das Brechungsindexinkrement der Polymerlösung.
NA ist die Avogadro-Zahl.
?0 ist die Wellenlänge des einfallenden Lichts in Vakuum.
p ist eine ganze Zahl. Sie entspricht 2 bei vertikal polarisiertem, einfallendem Licht, und 1 bei unpolarisiertem Licht.
Die letzten drei Parameter (NA, λ0 und p) sind Instrumentenkonstanten und können mit der Detektorkonstante k und I0 in Gleichung 2 zusammengefügt werden, um eine neue Konstante zu bilden, die wir Lals.Cal nennen. Gleichung 1 kann nun umgestellt werden, um die Variablen des Molekulargewichts und der molekularen Konzentration von den anderen Parametern zu trennen.
Bei normalen GPC/SEC-Konzentrationen ist der zweite Virialkoeffizient A2 gegenüber der ersten Größe im Nenner typischerweise unbedeutend, sodass Gleichung 4 durch Vernachlässigung der Größe A2 vereinfacht werden kann.
Gleichung 4 ist die allgemeine Gleichung, aber zum Zwecke der Vereinfachung wird bei der vorliegenden Erörterung Gleichung 5 verwendet.
Elutionsprofile
Das Elutionsprofil besteht aus aufeinanderfolgenden Anteilen des bei abstandsgleichen Zeitintervallen (i) beprobten Eluents. Jeder Anteil wird durch sein Molekulargewicht Mi und seine molekulare Konzentration Ci charakterisiert. Die Größe Ci wird mit der folgenden Gleichung berechnet (abgeleitet im Refraktometer).
RIi ist das Signal vom RI-Detektor bei Intervall i, und RI.Cal ist die Detektorkalibrierkonstante. Durch Einsetzen von Gleichung 6 in Gleichung 5 ergibt sich das Elutionsprofil des Molekulargewichts.
Beachten Sie, dass der Reihenindex für das LALS-Signal um einen Betrag δ von dem des RI-Detektors abweicht. Diese Detektorabweichung spiegelt die Tatsache wider, dass die zwei Detektoren nicht jeden Anteil gleichzeitig messen. Sie haben eine Zeit-/Volumentrennung zwischen ihnen, die dem Volumen der zwei Detektoren plus dem Volumen der Verbindungskapillare entspricht. Gleichung 7 zeigt, dass sich das Elutionsprofil des Molekulargewichts proportional zum Verhältnis des LALS-Detektorsignals zum RI-Detektorsignal verhält.
In Abbildung 2 ist das Elutionsprofil des Molekulargewichts einer breit verteilten Polystyrolprobe dargestellt (überlagert mit dem RI- und LALS-Signal). Beachten Sie, dass das Mi-Profil mehr Rauschen an jedem Ende als in der Mitte aufweist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die RI- und LALS-Signale an den Enden der Peaks schwächer sind, sodass das Rauschen relativ stärker ist. Tatsächlich wird die Berechnung von Mi an den Enden so unzuverlässig, dass die Berechnung an einem gewissen Punkt gekürzt werden muss, und für den Rest der Verteilung erhalten wir Mi durch Extrapolation. Die Extrapolation wird in Abbildung 2 als gestrichelte Linie dargestellt und ist im niedermolekularen Bereich wesentlich umfangreicher.
Bestimmung der Instrumentenkonstanten (Kalibrierung)
Die Instrumentenkonstanten RI.Cal, Lals.Cal und δ werden aus den Chromatogrammen eines eng verteilten Polymerstandards bestimmt - zum Beispiel eines Polystyrolstandard (siehe Abbildung 3). Die Abweichung δ wird einfach als die Differenz in den Peakpositionen festgelegt. Abbildung 4 zeigt die gleichen Chromatogramme, nachdem die Abweichung korrigiert wurde. Die RI-Detektorkonstante wird aus dem Peakbereich vom RI-Detektor und dn/dc, wie zuvor in Teil 1 dargestellt, bestimmt. Die LALS-Detektorkonstante wird aus dem Peakbereich vom LALS-Detektor bestimmt. Dieser Bereich ist direkt proportional zum gewichtsgemittelten Molekulargewicht (siehe nächster Abschnitt).
Molekulargewichtsverteilung
Die Molekulargewichtsverteilung kann mit Hilfe mehrerer Größen dargestellt werden. Die wichtigsten sind das zahlengemittelte Molekulargewicht MN und das gewichtsgemittelte Molekulargewicht MW. MN ist das mittlere Molekulargewicht (Molmasse) über den aufeinanderfolgenden Anteilen der Probe, wobei das statistische Gewicht jedes Anteils die Anzahl der Moleküle bzw. die Stoffmengenkonzentration Ni darstellt. Die Stoffmengenkonzentration ist das Verhältnis der Gewichtskonzentration Ci zur Molmasse Mi. Beide Größen werden mit Gleichung 6 bzw. 7 bestimmt.
Das zahlengemittelte Molekulargewicht ist daher folgendermaßen festgelegt:
Das gewichtsgemittelte Molekulargewicht ist das mittlere Molekulargewicht (Molmasse) über den aufeinanderfolgenden Anteilen der Probe, wobei das statistische Gewicht jedes Anteils die Molekülmasse bzw. die Gewichtskonzentration Ci darstellt.
Die Summierungen in Gleichung 9 und 10 stehen in direktem Zusammenhang mit den Peakbereichen im GPC-Chromatogramm. Nach Gleichung 6 ist die Summe von Ci proportional zum Bereich des Peaks vom RI-Detektor.
Nach Gleichung 5 ist die Summe von CiMi proportional zum Bereich des Peaks vom LALS-Detektor.
Durch Kombination der Gleichungen 10-12 ergibt sich eine sehr einfache Beziehung zwischen MW und den chromatographischen Peakbereichen.
Nach Gleichung 8 ist die Summe von Ci/Mi proportional zum Bereich des Peaks von der Stoffmengenkonzentration. Daher kann MN auch folgendermaßen als ein Verhältnis zu den Peakbereichen betrachtet werden:
Jedoch ist die Stoffmengenkonzentration eine abgeleitete Funktion und kein Detektorsignal, sodass MN nicht die gleiche Art von einfacher Beziehung zu den Peakbereichen hat wie MW. Bei der Bestimmung von MN führt die Ableitung der Stoffmengenkonzentration häufig zu größeren Fehlern als bei der Bestimmung von MW. Der Grund dafür ist in Abbildung 5 dargestellt, wo die relevanten Peaks bei einer breit verteilten Probe überlagert sind (Polystyrol in THF). MW kann sehr präzise bestimmt werden, weil sich MW proportional zum Verhältnis des Peakbereichs vom LALS-Detektor zum Peakbereich vom RI-Detektor verhält, und beide haben ein ausgezeichnetes Signal-Rausch-Verhältnis. MN wird durch den Peakbereich der Stoffmengenkonzentration bestimmt mit erheblichem Rauschen auf der langen Elutionsseite des Peaks. Dieses Rauschen ist bei einer breit verteilten Probe inhärent und auf die Tatsache zurückzuführen, dass Stoffmengenkonzentrationen höher sind, wenn die Molmasse geringer und somit das Lichtstreusignal schwächer ist. MN wird daher mit Hilfe der Lichtstreuung ungenauer bestimmt als MW, wenn es sich um eine breite Verteilung handelt. Bei eng verteilten Proben wird dieses Problem nicht auftreten.
Zusammenfassend ermöglicht uns der LALS-Detektor bei der GPC/SEC die einfache und genaue Feinmessung des Molekulargewichts. Durch direkte Messung bei sehr kleinem Winkel vermeidet er die bei Winkelanpassfunktionen und Winkelberichtigungen inhärenten Komplexitäten, Vermutungen und Fehler.
Systems for GPC/SEC:
The Viscotek TDAmax is a complete, temperature controlled, advanced, multidetector GPC/SEC system suitable for all macromolecular applications, particularly research. It consists of three unique and complementary components – The Triple or Tetra Detector Array (TDA), the GPCmax integrated solvent and sample delivery module and the OmniSEC software.
The Viscotek 270max is a modular advanced multi detector detector system that operates at ambient temperature. It is perfect for the routine full characterization of natural and synthetic polymers, copolymers and proteins.
The Viscotek RImax is a modular, conventional calibration system. It offers simple operation and full upgradeability to advanced detection. Designed for routine GPC/SEC and teaching purposes. Operates with the same powerful OmniSEC software as used in the advanced systems.
Kostenlose Registrierung
Zugriff auf Applikation-Notes, Webinars, Videos und mehr.
Jetzt registrieren
