GPC-Theorie: Brechungsindexdetektoren
Der heute gebräuchlichste RI-Detektor beruht auf der Ablenkung eines Lichtstrahls, wenn das Licht durch eine Zweikammerdurchflusszelle strömt (siehe Abbildung 1). Eine Kammer enthält das Referenzlösungsmittel mit Brechungsindex n0, der während des Messvorgangs unverändert bleibt. Die andere Kammer enthält die Probenlösung, d. h. das Säuleneluent mit Brechungsindex n.
Der Lichtstrahl wird an den Grenzflächen Flüssigkeit/Glas, welche die beiden Kammern voneinander trennen, an der Grenzfläche Flüssigkeit/Glas der Austrittswand (innen) und dann an der Grenzfläche Glas/Luft der Austrittswand (außen) gebrochen. Bei einer gründlichen Analyse muss jede dieser Lichtbrechungen berücksichtigt werden. Glücklicherweise liefert eine vereinfachte Analyse, bei der die Glasgrenzflächen vernachlässigt werden können, im Wesentlichen jedoch das gleiche Ergebnis wie eine gründliche Analyse (siehe Abbildung 1, b). Daher wird eine vereinfachte Theorie verwendet.
Das Snell-Gesetz zur Lichtbrechung gilt für die in Abbildung 1, b dargestellte hypothetische Grenzfläche Flüssigkeit/Flüssigkeit.
Aufgrund der hier vorliegenden sehr kleinen Ablenkungswinkel können wir ohne Genauigkeitsverlust folgende Näherung aufstellen.
Durch Kombination von Gleichung 1 mit Gleichung 2 ergibt sich, dass sich der inkrementale Brechungsindex proportional zur Ablenkung x verhält.
Das differentielle Signal wird ebenfalls proportional zu x sein, weil der Lichtstrahl, der eine endliche Breite besitzt, mehr Licht zu einem Fotodetektor als zum anderen sendet, wenn sich der Strahl aufgrund der Lichtbrechung über den Strahlteiler bewegt. Daher können wir die Instrumentenkonstanten zu einem Detektorkalibrierfaktor kombinieren. Zudem können wir n durch n0 ersetzen, weil beide Größen bei niedrigen Konzentrationen annähernd den gleichen Wert besitzen.
Chargenprozess
Wenn der RI-Detektor als Konzentrationsdetektor verwendet werden soll muss der Brechungsindex der Lösung proportional zur Probenkonzentration sein Bei der Chargenanalyse können wir diese Annahme prüfen, indem wir das Messsignal gegen die Probenkonzentration auftragen. Die Auftragung ist in Abbildung 2 dargestellt. Das Signal vom RI-Detektor wird für zwei verschiedene Proben (Polystyrol und Polybutadien im gleichen Lösungsmittel, THF) gegen die Konzentration aufgetragen. Wir können sehen, dass sich für jede Probe eine Gerade ergibt. Bei beiden Proben ist der Achsenabschnitt jedoch nicht Null, und die Steigungen sind unterschiedlich.
Der Grund dafür, dass die Geraden nicht durch den Ursprung verlaufen, besteht darin, dass sich in der Referenzseite des Refraktometers unbeabsichtigterweise ein etwas anderes Lösungsmittel als das befand, das zur Herstellung der Probenlösungen verwendet wurde. Typischerweise neigen atmosphärische und für Lösungsmittel wie THF schädliche Stoffe wie Wasser und die Luft selbst dazu, den RI der Proben erheblich zu verringern. Beim Chargenprozess ist es unmöglich, dafür zu sorgen, dass die Referenzseite des RI-Detektors mit einem Lösungsmittel mit der exakt gleichen Schadstoffzusammensetzung durchspült wird, die sich auch in den Probenlösungen befindet, weil diese Lösungen während der Messungen kontinuierlich Feuchtigkeit und Luft absorbieren. Folglich müssen wir uns damit zufrieden geben, eine lineare Beziehung zwischen dem Signal vom RI-Detektor und der Konzentration zu finden.
Die Tatsache, dass sich die Steigung bei der Polystyrolprobe von der bei der Polybutadienprobe unterscheidet, ist darauf zurückzuführen, dass sich der RI nicht nur proportional zur Konzentration, sondern auch zu einem probenabhängigen Parameter verhält. Dieser probenabhängige Parameter wird als das Brechungsindexinkrement bezeichnet (dn/dc). Daher wird für das Signal vom RI-Detektor folgende allgemeine Gleichung aufgestellt.
dn/dc ist die Steigung der Auftragung des Brechungsindexes gegen die Konzentration. Da die Proportionalitätsvermutung jedoch bedingt, dass die Steigung konstant verläuft und der Achsenabschnitt gleich n0 ist, wird dn/dc einfach für eine einzige Lösung mit Brechungsindex n und Konzentration C folgendermaßen festgelegt.
Durch Einsetzen von Gleichung 6 in Gleichung 5 ergibt sich wieder Gleichung 4.
Wenn wir den RI-Detektor quantitativ verwenden wollen, müssen wir die Kalibrierkonstante RI.Cal bestimmen. Mit Hilfe von Abbildung 2 und Gleichung 5 sind wir in der Lage, die Kalibrierung auf logische Weise durchzuführen. Jede Steigung in Abbildung 2 ist eine Zusammensetzung aus drei Größen.
Wenn zwei dieser Größen bekannt sind, kann die dritte aus der ermittelten Steigung berechnet werden.
Sind dn/dc und der Brechungsindex des Lösungsmittels bekannt, so wird die Kalibrierkonstante mit Gleichung 7 berechnet. Dies kann mit Hilfe der Polystyroldaten in Abbildung 2 durchgeführt werden – mit einem bekannten Brechungsindexinkrement dn/dc von 0,185 und einem bekannten Brechungsindex n von 1,405. Der berechnete RI.Cal-Wert beträgt dann 3,63 x 10hoch6. Mit diesem Wert für RI.Cal beträgt das RI-Inkrement dn/dc des Polybutadiens 0,137 – ein Wert, der etwas höher ist als die Literaturwerte, die zwischen 0,125 und 0,130 liegen.
Chromatographisches Verfahren
Der Chargenprozess ist für die Verwendung oder Kalibrierung eines chromatographischen Detektors zur Berechnung von dn/dc kaum geeignet. Die Säulen müssen entfernt werden, und das Lösungsmittel sowie die Lösungen müssen von Hand injiziert werden – ein aufwändiger und langwieriger Vorgang. Zudem besteht das Problem mit den atmosphärischen Schadstoffen, was zu sehr vielen Fehlern führen kann, wenn wir nicht besonders sorgfältig vorgehen. Es ist wesentlich praktischer, die Proben auf gewöhnliche Weise mit einem Autoinjektor zu injizieren. Nach der Datenerfassung und -verarbeitung besteht dann die Möglichkeit, die Kalibrierung und die Berechnungen äußerst präzise durchzuführen. Zu diesem Zweck müssen die zuvor aufgestellten Gleichungen umgeformt werden. Gleichung 5 kann folgendermaßen neu formuliert werden.
RIi ist das Signal vom RI-Detektor bei Datenintervall i, und Ci ist die Konzentration bei Datenintervall i. Die Datenintervalle werden gleichmäßig über die Zeit (Δt) und das Elutionsvolumen (ΔV) verteilt.
Q ist hierbei die Durchflussmenge in ml/min, Δt ist in Sekunden, und das Elutionsvolumen ist somit in ml angegeben.
Nehmen wir an, dass eine Probe der Konzentration Conc.S und des Volumens V.inj in den Chromatographen injiziert wird. Die RI-Reaktion folgt Gleichung 8 und ist in Abbildung 3 experimentell dargestellt.
Beachten Sie, dass der durch die atmosphärischen Schadstoffe hervorgerufene Peak vom Polymer entfernt wird. Der Bereich des Signalpeaks vom RI-Detektor wird folgendermaßen berechnet.
Die Substitution von Gleichung 8 zeigt, dass sich der Messbereich des Peaks vom RI-Detektor proportional zum Bereich des (abgeleiteten) Konzentrationspeaks verhält.
Gleichung 11 wird mit der Annahme abgeleitet, dass die Masse erhalten bleibt, d. h. die gesamte injizierte Probe wird unter dem Peak vom RI-Detektor zurückgewonnen. Zudem muss der Konzentrationspeakbereich der injizierten Gesamtmasse entsprechen.
Durch Einsetzen von Gleichung 12 in Gleichung 11 ergibt sich der folgende allgemeine Ausdruck für die Peaks vom RI-Detektor.
Nun können wir die chromatographischen Peakbereiche für die Kalibrierung und zur Berechnung von dn/dc oder der Probenkonzentration verwenden. Die gleichen Polymerlösungen, die wir auch bei der Chargenanalyse (Abbildung 2) verwendet haben, wurden in eine chromatographische Säule injiziert. Dann wurden die Peakbereiche vom RI-Detektor gemessen und gegen die Probenkonzentration aufgetragen (Abbildung 4).
Gemäß der Ableitung von Gleichung 13 bezieht sich die Steigung der Auftragungen auf die Kalibrierkonstante, das Brechungsindexinkrement dn/dc usw.
Nach Berechnung der Kalibrierkonstante aus dem Polystyrolstandard erhalten wir einen RI.Cal-Wert von 3,60 x 10hoch6, der sehr nahe an dem Wert liegt, den wir mit dem Chargenprozess ermittelt haben Das berechnete RI-Inkrement (dn/dc) der Polybutadienprobe beträgt 0,129 – ein Wert, der näher am erwarteten Bereich liegt. Die Extrapolation der Geraden liegt sehr nahe am Ursprung, weil die atmosphärischen Schadstoffe vom Peak entfernt wurden. Und die Präzision der Datenanpassung ist durch Entfernen dieser Variable erwiesenermaßen höher. Der Chargenprozess wird von einigen Analytikern immer noch bevorzugt. Im vorliegenden Kontext ist es jedoch unumgänglich, dass die zu untersuchende Probe chromatographiert wird (unabhängig davon, ob der Standard chromatographiert wird oder nicht). Die Injektionsvolumen- und Durchflussmengenvariablen müssen daher einbezogen werden. Somit ist es besser, diese Variablen in den Kalibrierprozess und die dn/dc-Messung einzubinden, sodass während der Berechnungen potentielle Fehler bei den Variablen möglichst ausgeschlossen werden. Wenn uns die Frage nach der Erhaltung der Masse beschäftigt und wir deshalb um Absorption an den Säulen besorgt sind, können wir das Kalibrierverfahren hinsichtlich der Peaks auch ohne Trennsäulen durchführen.
Wenn uns die Frage nach der Erhaltung der Masse beschäftigt und wir deshalb um Absorption an den Säulen besorgt sind, können wir das Kalibrierverfahren hinsichtlich der Peaks auch ohne Trennsäulen durchführen. Da die atmosphärischen Schadstoffe aber immer noch wie bei der Chargenanalyse störend einwirken, wird die Genauigkeit geringer sein als bei der Säulenchromatographie. Dennoch besteht hierbei die Möglichkeit der Überprüfung, ob der Standard absorbiert wird.
Zusammenfassend sollten wir den RI-Detektor mit dem Chargenprozess kalibrieren, wenn er im Chargenmodus verwendet werden soll, und mit dem chromatographischen Verfahren, wenn er im Chromatographiemodus verwendet werden soll.
Systems for GPC/SEC:
The Viscotek TDAmax is a complete, temperature controlled, advanced, multidetector GPC/SEC system suitable for all macromolecular applications, particularly research. It consists of three unique and complementary components – The Triple or Tetra Detector Array (TDA), the GPCmax integrated solvent and sample delivery module and the OmniSEC software.
The Viscotek 270max is a modular advanced multi detector detector system that operates at ambient temperature. It is perfect for the routine full characterization of natural and synthetic polymers, copolymers and proteins.
The Viscotek RImax is a modular, conventional calibration system. It offers simple operation and full upgradeability to advanced detection. Designed for routine GPC/SEC and teaching purposes. Operates with the same powerful OmniSEC software as used in the advanced systems.
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